Czytanie tekstów: analizowanie informacji

Jak rozwiązujemy zadania tekstowe? 7 kroków

Przeczytaj uważnie treść zadania
Co najmniej dwa razy. O czym jest mowa?

Wypisz dane
Jakie informacje podano w zadaniu? Pamiętaj o jednostkach!

Zapisz, czego szukasz
Co musisz obliczyć? Czy masz wszystko, żeby to obliczyć?

Zaplanuj rozwiązanie
Jakie działania wykonać? Czy pomoże rysunek albo schemat?

Zapisz obliczenia
Wykonaj potrzebne obliczenia i zapisz je w zeszycie.

Zapisz odpowiedź
Pełnym zdaniem, na pytanie z zadania. Z jednostką, jeśli trzeba.

Sprawdź rozwiązanie
Czy obliczenia są poprawne, wynik rozsądny, a jednostka właściwa?

Coś się nie zgadza?
Wróć do kroku 1 i przeczytaj treść jeszcze raz. Brakuje danych? Napisz: „Nie da się odpowiedzieć, bo nie wiadomo, …”.

Na końcu bywa polecenie „Ułóż jeszcze jedno pytanie”. Ułóż takie, na które da się odpowiedzieć z liczb w tekście, i od razu je rozwiąż tymi samymi krokami.

Tak wygląda 7 kroków w zeszycie (praca domowa: s. 46, zad. 10)

Adam i Zosia to dzieci państwa Nowaków. Adam ma 8 lat i jest o 3 lata młodszy od Zosi. Mama jest 3 razy starsza od Zosi. Tata jest od mamy o 5 lat starszy. Ile lat ma mama, a ile tata?

Czytam dwa razy. Zadanie jest o wieku czterech osób. Znam wiek tylko Adama.

Dane: Adam: 8 lat. Adam o 3 lata młodszy od Zosi. Mama 3 razy starsza od Zosi. Tata o 5 lat starszy od mamy.

Szukane: wiek mamy, wiek taty. Mam wszystko: od Adama dojdę po kolei do każdej osoby.

Plan: łańcuch od osoby, którą znam. Uwaga: Adam jest młodszy, więc Zosia jest starsza (dodaję).

Obliczenia: Zosia: 8 + 3 = 11 lat. Mama: 11 · 3 = 33 lata. Tata: 33 + 5 = 38 lat.

Odpowiedź: Mama ma 33 lata, a tata 38 lat.

Sprawdzenie: 11 − 3 = 8 (Adam, zgadza się), 33 : 11 = 3 (zgadza się), 38 − 33 = 5 (zgadza się). Wynik rozsądny: rodzice są dorośli i starsi od dzieci.

Część 1 (s. 39–40): odpowiadasz bez liczenia

Tu nie trzeba zapisywać działań. Wystarczy zauważyć, jak zmieniają się liczby względem siebie. Nieznana liczba wcale nie przeszkadza!

Pan Kazik jest o 8 lat starszy od swojej żony i o 6 lat starszy od swojej siostry. Która z pań jest młodsza?

Chłopiec mówi: „Nie da się, bo nie wiadomo, ile lat ma pan Kazik”. Rację ma dziewczynka: żona jest o 8 lat młodsza od pana Kazika, a siostra tylko o 6, więc młodsza jest żona (o 2 lata), ile lat by pan Kazik nie miał.

Trik	Przykład z podręcznika
Różnica wieku się nie zmienia. Za 10 lat obie osoby są o 10 lat starsze.	Zad. 1: Krzysztof jest o 12 lat starszy od Moniki. Za 10 lat też będzie starszy o 12 lat.
Mniej kroków to dłuższe kroki. Ta sama droga, mniej kroków, więc każdy krok dłuższy.	Zad. 2: Ania 14 kroków, Jurek 16. Dłuższe kroki stawiała Ania.
Urodziny wypadają w ten sam dzień kalendarza. Lata różnicy nie zmieniają dnia, liczą się tylko dni.	Zad. 3: Staś jest starszy o 2 lata i 3 dni, więc jego urodziny są 3 dni przed urodzinami Antka. Antek w czwartek, Staś w poniedziałek.
Na początku tyle samo: porównuję tylko to, co ubyło i przybyło.	Zad. 4: z A ubyły 2 osoby, z B 3 osoby. Więcej osób jest w kolejce A (o 1). Zad. 8: Julek oddał Neli 1 kasztan, więc Nela ma o 2 więcej (Julek ma 1 mniej, Nela 1 więcej).
Komplet: decyduje to, czego jest najmniej.	Zad. 5: łyżki 18, łyżeczki 19, widelce 20, noże 17. Komplet dostanie 17 osób, bo noży jest najmniej.
Najmniej i najwięcej graczy: sprawdzam oba końce.	Zad. 6: 3 plansze to co najmniej 3 · 3 = 9 osób. Ośmioro dzieci nie może zagrać na trzech planszach (na dwóch może: 4 + 4).
Wydatek zmniejsza przewagę.	Zad. 7: Kuba miał o 20 zł więcej, wydał 12 zł, nadal ma o 8 zł więcej. Mniej pieniędzy ma Adam.
Przełożenie 1 rzeczy zmienia różnicę o 2. Tu ubywa 1, tam przybywa 1.	Zad. 9: było o 6 par więcej, po przełożeniu 1 pary będzie o 6 − 2 = 4 pary więcej.
Porównuję wszystko z jednym wspólnym.	Zad. 10: tom I = tom II + 20, tom III = tom II − 20, tom IV = tom III. Najwięcej stron ma tom pierwszy.

Super zagadka z łódką: pan B (był już na świecie, gdy urodził się A) i pan C (A jest od niego młodszy) obaj mówią, że są starsi od A. Gdyby A mówił prawdę, kłamaliby obaj, a kłamie tylko jeden. Więc skłamał pan A. Pan A ma 46 lat, pan C: 46 + 3 = 49 lat, pan B: 46 + 4 = 50 lat.

Część 2 (s. 42–43), zadanie 1. Wycieczka i hostel

Klasa licząca 24 uczniów pojechała z trzema opiekunami na wycieczkę. Uczniowie spali w pokojach 4-osobowych, a opiekunowie i kierowca w 1-osobowych. Wszystkie łóżka w wynajętych pokojach były zajęte.

Pytanie	Da się?	Rozwiązanie
Ile pokoi w tym hostelu zajęła ta grupa?	TAK	Uczniowie: 24 : 4 = 6 pokoi. Opiekunowie i kierowca: 3 + 1 = 4 pokoje. Razem 6 + 4 = 10 pokoi.
Ile czteroosobowych pokoi było w hostelu?	NIE	Wiemy tylko, ile pokoi wynajęła grupa (6). Nie wiadomo, ile pokoi ma cały hostel, bo mogły tam nocować też inne osoby.

Pułapka: kierowca pojawia się dopiero w drugim zdaniu. Kto o nim zapomni, dostanie 9 zamiast 10.

Moje pytanie: Ile osób nocowało w hostelu z tej grupy? 24 + 3 + 1 = 28 osób.

Zadanie 3. Trzy pudełka kredek

W każdym z trzech pudełek (czerwonym, zielonym, niebieskim) było po tyle samo kredek. Ania przełożyła 3 kredki z czerwonego do zielonego. Potem Kuba przełożył 5 kredek z zielonego do niebieskiego.

Pytanie	Da się?	Rozwiązanie
Ile kredek jest razem w tych pudełkach?	NIE	Nie wiadomo, ile kredek było w jednym pudełku. Przekładanie nie zmienia sumy, ale samej sumy nie znamy.
W którym pudełku jest najmniej kredek?	TAK	Nie trzeba znać liczby! Czerwone: oddało 3, czyli o 3 mniej niż na początku. Zielone: dostało 3, oddało 5, czyli o 2 mniej. Niebieskie: dostało 5, czyli o 5 więcej. Najmniej jest w czerwonym.

Moje pytanie: O ile więcej kredek jest teraz w niebieskim pudełku niż w czerwonym? 5 + 3 = 8 kredek (od „3 mniej” do „5 więcej” jest 8).

Zadanie 8. Autobus i informacje, które mylą

W autobusie jechało 17 pasażerów. Na przystanku obok stadionu wysiedli wszyscy oprócz 5 pasażerów, a nikt nie wsiadł. Na następnym przystanku, przy dworcu kolejowym, dwie osoby wysiadły, ale liczba pasażerów zwiększyła się o 10. Ilu pasażerów było w autobusie, gdy dojechał do przystanku przy dworcu?

Odpowiedź: po stadionie zostało 5 osób i nikt nie wsiadł, więc do dworca dojechało 5 pasażerów.

Pułapka: w zadaniu są liczby 17, 2 i 10, ale do tego pytania żadna nie jest potrzebna. Pytanie dotyczy chwili dojechania do dworca, czyli zanim ktokolwiek tam wysiadł lub wsiadł. Kto liczy 17 − 5 = 12 albo 5 + 10 = 15, odpowiada na inne pytanie.

Moje pytania: Ile osób wysiadło przy stadionie? 17 − 5 = 12. Ile osób wsiadło przy dworcu? Po dworcu jest 5 + 10 = 15 osób. Po wyjściu dwóch osób było 5 − 2 = 3, więc wsiadło 15 − 3 = 12 osób.

Słowa-pułapki: co naprawdę znaczą

W tekście jest	To znaczy
„wysiedli wszyscy oprócz 5”	w autobusie zostało 5 osób, liczba 17 nie jest już potrzebna
„liczba pasażerów zwiększyła się o 10”	porównuję z tym, ilu jechało przed przystankiem: 5 + 10 = 15
„pojechała z trzema opiekunami”, „i kierowca”	liczę wszystkie osoby, także te wspomniane na końcu zdania
„w każdym było tyle samo”	nie znam liczby, ale mogę porównywać: kto dostał, kto oddał
„ślub o 3 lata wcześniej”	są małżeństwem dłużej: 25 + 3 = 28 lat
„za 3 lata skończy 18”, „2 lata temu skończyła 18”	teraz: 18 − 3 = 15 lat oraz 18 + 2 = 20 lat
„co 8 godzin”	doba ma 24 godziny, 24 : 8 = 3, czyli 3 razy na dobę
„47 jest ode mnie o 7 mniejsza”	czytam od tyłu: ja jestem o 7 większa od 47, czyli 47 + 7 = 54
„Adam jest o 3 lata młodszy od Zosi”	Zosia jest o 3 lata starsza: 8 + 3 = 11
„4 razy więcej. O ile więcej?”	dwa kroki: najpierw mnożę (ile ma drugi), potem odejmuję (różnica)
„w ciągu dwóch lat”, „razem”	dodaję oba lata, nie podaję tylko wyniku z drugiego roku

Pozostałe zadania z s. 42–43: odpowiedzi do sprawdzenia

Nr	Odpowiedź
2	Ile podwójnych kart miał Janek? Nie da się: w tekście nic nie ma o kartach Janka. Michał po wymianie: 73 − 4 + 2 = 71 kart.
4	Następna tabletka: 16:00 + 8 godzin = 24:00, czyli o północy ze środy na czwartek. Na przykład: ile tabletek dziennie? 24 : 8 = 3. Na ile dni starczy opakowanie? 24 : 3 = 8 dni.
5	Wójcikowie: 25 lat, Karasińscy: 25 + 3 = 28 lat. Dłużej małżeństwem są Karasińscy.
6	Karol: 18 − 3 = 15 lat, Ewa: 18 + 2 = 20 lat, Inga: 18 + 1 = 19 lat. Najmłodszy jest Karol.
7	Gdy odleciały gołębie, zostały same wróble (6 wróbli). Na początku wróbli było 6 + 4 = 10, a gołębi 30 − 10 = 20.

Część 3 (s. 46): „o ile” i „ile razy” razem (praca domowa: zad. 5)

W tłusty czwartek Sławek zjadł 3 pączki, a Wojtek 4 razy więcej. O ile więcej pączków zjadł Wojtek?

Dwa kroki: najpierw ile zjadł Wojtek: 3 · 4 = 12 pączków. Potem o ile więcej: 12 − 3 = 9. Odpowiedź: Wojtek zjadł o 9 pączków więcej.

Pułapka: 12 to odpowiedź na pytanie „ile zjadł Wojtek”, a nie „o ile więcej”. Krok 6: odpowiadam na to pytanie, które jest w zadaniu.

Nowe rodzaje zadań z s. 46

Kto jest najwyższy? (zad. 6) Maciek jest o 9 cm wyższy od Wojtka, a Bartek o 13 cm niższy od Maćka, więc najwyższy jest Maciek: 180 cm. Od niego odejmuję.

Schemat trasy (zad. 8) Zamość–Lublin to 80 km i jest to 2 razy mniej niż Lublin–Warszawa. Rysuję odcinki w kolejności miast.

Rodzaj zadania	Jak to rozwiązać
Zdanie „od tyłu” (zad. 4)	Przestawiam zdanie tak, żeby zaczynało się od liczby, której szukam. „Liczba 47 jest ode mnie o 7 mniejsza” to „ja jestem o 7 większa od 47”: Z = 47 + 7 = 54. Potem X = 54 : 6 = 9, Y = 54 + 11 = 65.
Łańcuch porównań (zad. 6 i 10)	Zaczynam od osoby, o której wiem najwięcej, i rysuję strzałki do kolejnych. Przy każdej strzałce piszę działanie: + − · :.
Wiek: różnica stała, „ile razy” się zmienia (zad. 7)	Paweł: 64 : 8 = 8 lat. a) Paweł jest młodszy o 64 − 8 = 56 lat. b) 4 lata temu: dziadek 60 lat, Paweł 4 lata. Paweł był 15 razy młodszy (60 : 4) i nadal o 56 lat młodszy. Z latami różnica się nie zmienia, ale „ile razy” tak!
Trasa przez miasto (zad. 8)	Lublin–Warszawa: 80 · 2 = 160 km. Zamość–Warszawa: 80 + 160 = 240 km.
Dwa lata razem (zad. 9)	W tym roku: 153 + 45 = 198 mieszkań. W ciągu dwóch lat: 153 + 198 = 351 mieszkań. Samo 198 to tylko jeden rok.

Zadania tekstowe: czytanie i analizowanie informacji